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 * @author zhangmin
 * @create 2022-05-03 9:28
 *
 * 戳气球
 * 有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
 * 现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。
 * 如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
 * 求所能获得硬币的最大数量。
 *
 * dp[i][j]表示戳破（i，j）之间的所有气球，可以获得的最高得分
 * dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+num[i]*num[k]*num[j]);k是i-j之间的气球
 */
public class maxCoins312 {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        int[][] dp=new int[n+2][n+2];//在nums两端添加1
        int[] num=new int[n+2];
        num[0]=num[n+1]=1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            num[i+1]=nums[i];
        }
        //从下向上，从左到右
        for (int i = n; i >=0 ; i--) {
            for (int j = i+1; j < n+2; j++) {
                for (int k = i+1; k < j; k++) {
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+num[i]*num[j]*num[k]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n+1];
    }
}
